In das Berufsleben startete der Jurist im November 1992 im hessischen Justizvollzug, wo er in den Justizvollzugsanstalten Butzbach und Kassel I eingesetzt war.
Im Januar 2010 wurde Andreas Jellentrup an die Justizvollzugsanstalt Gelsenkirchen in Nordrhein-Westfalen versetzt.
Nach einem mehrmonatigen Einsatz als Referent in der Justizvollzugsabteilung des Ministeriums der Justiz wechselte der Beamte im März 2013 an die Justizvollzugsanstalt Werl, wo er neben seiner Funktion als ständiger Vertreter der Behördenleitung für den Bereich der dortigen Sicherungsverwahrung zuständig war.
Seit März 2018 war Andreas Jellentrup als Behördenleitungsstellvertreter in der Justizvollzugsanstalt Gelsenkirchen tätig.
Diese Funktion hatte der Beamte bis zu seinem Wechsel in die Leitung der Justizvollzugsanstalt Hamm inne.