Nach Abordnungen an das Oberlandesgericht Düsseldorf und die Amtsgerichte Ratingen und Langenfeld wurde sie im November 2004 zur Vorsitzenden Richterin am Landgericht in Düsseldorf ernannt.
Dort leitete sie zunächst eine kleine Strafkammer.
Ab Oktober 2009 übernahm sie den Vorsitz in der 4. Kammer für Handelssachen, die in Marken-, Design- und Wettbewerbsrecht spezialisiert ist.
Seit September 2014 war Stöve zusätzlich Pressesprecherin des Landgerichts Düsseldorf und für die Öffentlichkeitsarbeit zuständig.
Dr. Elisabeth Stöve ist Mutter von drei erwachsenen Töchtern.