Sein Studium der Rechtswissenschaften absolvierte er in Freiburg, Berlin, Bonn und Erlangen.
Amelunxen war bis 1933 im preußischen Verwaltungsdienst tätig, unter anderem als Ministerialrat, persönlicher Referent des sozialdemokratischen Ministerpräsidenten Otto Braun und ab 1926 als Regierungspräsident in Münster.
Während der Zeit des Nationalsozialismus war Rudolf Amelunxen als Hilfsschlosser tätig.
Er starb am 21. April 1969 im sauerländischen Schmallenberg.