Nach Abordnungen an das Oberlandesgericht Düsseldorf und die Amtsgerichte Ratingen und Langenfeld wurde sie im November 2004 zur Vorsitzenden Richterin am Landgericht in Düsseldorf ernannt.
Dort leitete sie zunächst eine kleine Strafkammer.
Ab Oktober 2009 übernahm sie den Vorsitz in der 4. Kammer für Handelssachen, die in Marken-, Design- und Wettbewerbsrecht spezialisiert ist.
Seit September 2014 war Stöve zusätzlich Pressesprecherin des Landgerichts Düsseldorf und für die Öffentlichkeitsarbeit zuständig.
Dr. Elisabeth Stöve ist Mutter von drei erwachsenen Töchtern.

Das Gesetz soll verhindern, dass Unternehmen künftig weiter Steuerschlupflöcher nutzen können, die sich durch Gestaltungsmodelle bei der Gewerbesteuer bieten.
In Nordrhein-Westfalen und in anderen Bundesländern können Firmen aktuell Gewinne in Gemeinden mit niedrigen Gewerbesteuer-Hebesätzen verschieben.
Dazu gründen sie eine Tochtergesellschaft, der sie das "geistige Eigentum" des Betriebs in Form von Patenten, Markenrechten und Lizenzen zuordnen.
Dadurch entstehen nach Expertenschätzungen allein in einzelnen Fällen Steuerschäden im dreistelligen Millionenbereich.
"Es ist ja richtig, dass wir vermehrt über Maßnahmen gegen internationale Steueroasen sprechen", sagte Walter-Borjans, "aber manche dieser Niedrigsteuergebiete haben wir eben auch vor der eigenen Haustür."

Das ist nicht nur eine Aufgabe für die Bundesrepublik, sondern vielmehr eine Gemeinschaftsaufgabe für die gesamte Europäische Union, deren Binnenmarkt wir vor unfairem Wettbewerb schützen müssen.
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Die chinesischen Handelsgiganten stehen nicht nur im Verdacht, gegen Markenrecht und Gesundheitsschutz zu verstoßen, sondern auch Warenwerte bewusst zu verzerren und so Einfuhrumsatzsteuer sowie Zollabgaben zu drücken.
Minister Dr. Optendrenk hatte in den vergangenen Monaten immer wieder öffentlich für mehr Überwachung geworben.
"Wir dürfen nicht zulassen, dass die Konzerne aus Fernost uns mit Plagiaten und teils gefährlichen Produkten zu Dumpingpreisen unkontrolliert überschwemmen und dabei noch den Fiskus betrügen.