Robert Hampe fungierte als Ausrichter und Turnierleiter hochklassiger Tennisturniere.
Dazu gehören die Deutschen Meisterschaften der Verbände 1974 und der Heine-Pokal, eines der größten nationalen Preisgeldturniere in den Jahren von 1981 bis 2001.
Im Westfälischen Tennis-Verband war er stellvertretender Jugendwart von 1982 bis 1994 und leitete zahlreiche Schultennis-Projekte.
Er übernahm dann das Amt des Sportwartes und ist nunmehr seit 2001 Präsident des Westfälischen Tennis-Verbandes.
Im Gremium aller Verbandspräsidenten, dem Bundesausschuss im Deutschen Tennis Bund, war er zwei Jahre dessen Sprecher und ist seit 2016 dessen Vorsitzender.

Für den Tennisverband Mittelrhein engagiert sich Reinhard Möllers seit 1990 als Schatzmeister.
In der Interessengemeinschaft der Tennisverbände Nordrhein und Westfalen e. V. wirkt er seit 2010 als Kassenprüfer.